大矩


大矩

大矩详情:

《抗滑桩弯矩》

作者:

Zk1

桩身右侧最大弯矩:33309kN-m桩身右侧最大弯矩距承台底6800m

桩身左侧最大弯矩:612491kN-m桩身左侧最大弯矩距承台底2100m

桩身最大负剪力:-188687kN

桩身最大负剪力距承台底4500m

桩身最大正剪力:236730kN

Zk3

桩身右侧最大弯矩:9842kN-m桩身右侧最大弯矩距承台底6800m

桩身左侧最大弯矩:634616kN-m桩身左侧最大弯矩距承台底2000m

桩身最大负剪力:-196449kN

桩身最大负剪力距承台底4300m

桩身最大正剪力:266210kN

Zk5

桩身右侧最大弯矩:8435kN-m桩身右侧最大弯矩距承台底6800m

桩身左侧最大弯矩:569318kN-m桩身左侧最大弯矩距承台底1900m

桩身最大负剪力:-171561kN

桩身最大负剪力距承台底4200m

桩身最大正剪力:200910kN

Zk17

桩身右侧最大弯矩:12353kN-m

桩身右侧最大弯矩距承台底6800m

桩身左侧最大弯矩:791978kN-m桩身左侧最大弯矩距承台底1900m

桩身最大负剪力:-236820kN

桩身最大负剪力距承台底4300m

桩身最大正剪力:268070kN

Zk25

桩身右侧最大弯矩:8395kN-m

桩身右侧最大弯矩距承台底6800m

桩身左侧最大弯矩:362316kN-m桩身左侧最大弯矩距承台底2300m

桩身最大负剪力:-115515kN

桩身最大负剪力距承台底4300m

桩身最大正剪力:191730kN

Zk32

桩身右侧最大弯矩:12138kN-m

桩身右侧最大弯矩距承台底6800m

桩身左侧最大弯矩:591827kN-m桩身左侧最大弯矩距承台底2100m

桩身最大负剪力:-185846kN

桩身最大负剪力距承台底4300m

桩身最大正剪力:280040kN

Zk38

桩身右侧最大弯矩:16857kN-m桩身右侧最大弯矩距承台底6800m

桩身左侧最大弯矩:565325kN-m桩身左侧最大弯矩距承台底2200m

桩身最大负剪力:-177640kN

桩身最大负剪力距承台底4400m

桩身最大正剪力:261810kN

Zk42

桩身右侧最大弯矩:11793kN-m桩身右侧最大弯矩距承台底6800m

桩身左侧最大弯矩:622020kN-m桩身左侧最大弯矩距承台底2100m

桩身最大负剪力:-193363kN

桩身最大负剪力距承台底4300m

桩身最大正剪力:273990kN

《整理形态之矩形》

作者:

整理形态之矩形

整理形态之矩形

一、矩形的特征

1、大多数情况下矩形是以整理形态出现,而且也是整理形态中比较常见一种。

2、空头行情里,矩形整理是股价下降中途的一次抵抗形态。它维持的时间越长,下跌的概率越大。

3、多头行情中,矩形整理只是股价上涨过程中的一次盘整形态。

4、矩形整理形态的整理周期在时间上属于中期整理,它的形成时间要比三角形,旗形等整理形态都长,一般至少在30个交易日以上。

5、矩形的突破是以收盘价矩形的上界线或下界线为矩形形态完成的标志。

6、矩形整理形态突破的方向取决于多空双方力量的对比或各种消息面的配合。

7、作为整理形态出现时,在股价突破后有时会出现反抽来确认突破是否有效。随后股价仍按原有趋势的方向运动。

8、股价向上突破整理形态后,矩形的上边的界线将变成支撑线;而股价向下突破整理形态后,矩形的下边界线将变成压力线。

9、和对称三角形整理形态一样,在上升行情中,突破矩形天理形态的成交量将会明显放大,而在下跌行情里,股价向下突破则不需要成交量的明显放大。

10、矩形整理形态在突破后有个理论上的突破高度。。与其它形态不同的是,矩形的突破高度通常等于矩形本身的高度,即从矩形上边线线向上或向下量出相等距离处的价位,这就是股价上升或下降时的理论目标位。

二、矩形的研判要点

1、与其它形态不同的是,矩形整理形态是短线投资者最喜欢的一种形态。当矩形形态初步形成后,投资者可利用矩形形态下有支撑线,上有压力线的特点,在矩形下界线买入,在矩形上界线附近抛出,来回做短线操作。但是,在做这种短线操作时要注意两点:一是矩形的上下界线相距要较远;二是一旦矩形形成有效突破则需要审慎决策,即在上升趋势中,矩形带量向上突破盘局时则要坚决捂股待涨,而在下降趋势中,矩形向下突破时,

则要尽快止损离场。。

2、矩形形态在大多数场合中是以整理形态出现的,但有些情况下,矩形也可以作为反转形态出现,这需要投资者区别对待。当矩形是整理形态时,矩形矩形有效突破后股价会按照原有的趋势运行;当矩形是反转形态时,矩形有效突破后,股价会按照相反的趋势运行。

3、一般情况下,判断矩形是整理形态突破形态的依据之一是股价已有的涨跌幅。当股价从底部上涨到30%---50%或从高位下跌30%-50%左右时,可以视为整理形态;而当股价从底部上涨和向位下跌的幅度超过80%以后出现的矩形形态,大多数是矩形反转形态。

4、矩形的有效突破主要是以股价的收盘价为准。在上升趋势中,当股价的收盘价突破了矩形上边的压力线,有一定的涨幅(一般为超出矩形整理形态最高点的3%左右),同时伴随成交量放大的情况,视为矩形有效向上突破;在下降趋势中,当股价的收盘价跌破了矩形下边的支撑线,并有明显的跌幅(一般为低出矩形整理态3%左右),成交量有一定的放大情况,视为矩形的有效向下突破。

5、在上升趋势中,当股价的收盘价向上突破矩形形态上边的压力线,形成矩形整理形态的有效向上突破后,通常意味着市场一条重要的压力线被突破,大量新的买盘将进场,股价将开始一轮新的上涨行情,这时投资者应持股待涨或逢低吸纳;在下降趋势中,当股价向下跌破矩形形态下边的支撑线,形成矩形整理形态的有效向下突破后,通常意味着市场上一条重要的支撑线被突破,大量的卖盘将涌出,股价将开始一轮新的下跌行情,这时投资者应持币观望或尽快卖出股票。

6、矩形整理形态还应参照均线理论一起研判,这样可以减少研判的失误。

(1)在上升趋势中,矩形整理的位置与长期均线的位置有很大的关联。如果上升矩形整理形态是出现股价突破了长期均线(如200均线等)的上方附近时,则矩形形态向上突破的力度比较强,涨幅了相当可观;如果上升矩形整理形态是出现股价长期均线上方较远的地方时,则矩形形态向上突破后的力度和高度将有限;如果上升矩形整理形态是出现股价长期均线下方附近时,股价的有效突破,不仅要突破矩形的上方压力线,而且还要向上突破长期均线,这样才是真正的向上突破;如时机上升矩形整理形态是出现在离长期均线较远的下方时,股价突破后的高度和空间也比较有限,而且股价在到达长期均线附近时将面临较强的压力。

(2)在下降趋势中,矩形整理的位置与长期均线的位置也有很大的关联。如果下降矩形整理形态是出现在长期均线上方附近时,矩形向下有效突破的标志是以是否跌破长期均线为准,即股价即使跌破矩形下边支撑线但没有跌破长期均线,矩形的向下突破还不能确认,但如果股价即跌破矩形的支撑线又跌破长期均线,则矩形向下突破为有效突破,而且股价向下突破后的力度和空间将非常大;如果下降矩形整理形态是出现在长期均线上方较远的地方时,矩形形态的突破是以股价股价跌破矩形支撑线为主,但股价突破后的力度和空间不大,当股价跌到长期均线附近时,将获得较强的支撑;如果下降矩形整理形态是出现在长期均线下方时,矩形形态的突破也是股价跌破矩形支撑线为主,股价下跌的空间和力度比较大。

《(2028)《矩阵论》考试大纲》

作者:

(2028)《矩阵论》考试大纲

考试内容

一、线性空间与线性变换

线性空间与线性子空间的判定.一些常见线性空间的基与维数.有限维线性空间不同基之间的过渡矩阵.向量的坐标.线性子空间及其交与和的基与维数.线性变换的判定.线性变换在给定基下的矩阵.线性变换的值域与核的基与维数.线性变换的特征值与特征向量.求线性空间的基使线性变换在该基下的矩阵为对角阵.矩阵的Jordan标准形.Hamilton-Cayley定理.欧氏空间的概念.正交补空间.正交变换与对称变换的概念.正规矩阵酉相似于对角阵.

二、范数理论及其应用

向量范数与矩阵范数的概念.一些常用的向量范数与矩阵范数.矩阵范数与向量范数的相容性.

三、矩阵分析及其应用

收敛矩阵的概念.矩阵幂级数收敛的判定.常用矩阵函数值的计算.函数矩阵的导数.利用矩阵函数求解一阶线性常系数微分方程组.

四、矩阵分解

初等旋转阵与初等反射阵的概念.矩阵的QR分解.矩阵的Hermite标准形及等价标准形.矩阵的满秩分解.矩阵的奇异值分解.

五、特征值的估计

盖尔圆定理及矩阵特征值的分离.矩阵特征值的极性.矩阵的直积及其应用.

六、广义逆矩阵

投影矩阵的概念.矩阵的{1}-逆、{1,2}-逆及Moore-Penrose逆计算.利用广义逆矩阵求解线性方程组.

参考书目

1程云鹏,张凯院,徐仲,《矩阵论》(第二版)西北工业大学出版社1999

2张凯院,徐仲,《矩阵论同步学习辅导》西北工业大学出版社2002

3徐仲,张凯院,陆全,冷国伟,《矩阵论简明教程》科学出版社2001

4张凯院,徐仲,陆全,《矩阵论典型题解析及自测试题》西北工业大学出版社2001

5徐仲,张凯院,陆全,冷国伟.《矩阵论简明教程附册》2002

《航空基础知识系列之五》

作者:

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航空基础知识系列之五:飞机的平衡

飞机的平衡飞机的平衡,是指作用于飞机的各力之和为零,各力对重心所构成的各力矩之和也为零.飞机处于平衡状态时,飞行速度的大小和方向都保持不变,也不绕重心转动.反之,飞机处于不平衡状态时,飞行速度的大小和方向将发生变化,并绕重心转动.飞机能否自动保持平衡状态,是安定性的问题;如何改变其原有的平衡状态,则是操纵性的问题.所以,研究飞机的平衡,是分析飞机安定性和操纵性的基础.飞机的平衡包括"作用力平衡"和"力矩平衡两个方面.飞行中,飞机重心移动速度的变化,直接和作用于飞机的各力是否平衡腾;飞机绕重心转动的角速度的变化,则直接和作用于飞机的各力矩是否平衡有关.为研究问题方便,一般相对于飞机的三个轴来研究飞机力矩的平衡:相对横轴——俯仰平衡;相对立轴——方向平衡;相对纵轴——横侧平衡.下面分别从这三方面着手,来阐明飞机力矩平衡的客观原理,影响力矩平衡的因素以及保持平衡的方法.一,飞机的俯仰平衡飞机的俯仰平衡,是指作用于飞机的各俯仰力矩之和为零,飞机取得俯仰平衡后,不绕横轴转动,迎角保持不变.(一)飞机俯仰平衡的取得作用于飞机的俯仰力矩很多,主要有:机翼力矩,水平尾翼力矩及拉力力矩.机翼力矩就是机翼升力对飞机重心所构成的俯仰力矩.对同一架飞机,当其在一定高度上,以一定的速度飞行时,机翼力矩的大小只取决于升力系数和压力中心至重心的距离.而升力系数的大小和压力中心的位置又都是随机翼迎角的改变而变化的.所以,机翼力矩的大小,最终只取决于飞机重心位置的前后和迎角的大小.一般情况,机翼力矩是下俯力矩.当重心后移较多而迎角又很大时,压力中心可能移至重心之前,机翼力矩变成上仰力矩.水平尾翼力矩是水平尾翼升力对飞机重心所形成的俯仰力矩.水平尾翼升力系数主要取决于水平尾翼迎角和升降舵偏转角.水平尾翼迎角又取决于机翼迎角,气流流过机翼后的下洗角以及水平尾翼的安装角.升降舵上偏或下偏,能改变水平尾翼的切面形状,从而引起水平尾翼升力系数的变化.流向水平尾翼的气流速度.由于机身机翼的阻滞,螺旋桨滑流等影响,流向水平尾翼的气流速度往往与飞机

的飞行速度是不相同的,可能大也可能小,这与机型和飞行状态有关.水平尾翼升力着力点到飞机重心的距离.迎角改变,水平尾翼升力着力点也要改变,但其改变量同距离比较起来,却很微小,一般可以认为不变.由上知,对同一架飞机,在一定高度上飞行,若平尾安装角不变,而下洗角又取决于机翼迎角的大小.所以,飞行中影响水平尾翼力矩变化的主要因素,是机翼迎角,升降舵偏转角和流向水平尾翼的气流速度.在一般飞行情况下,水平尾翼产生负升力,故水平尾翼力矩是上仰力矩.机翼迎角很大时,也可能会形成下俯力矩.拉力力矩是螺旋桨的拉力或喷气发动机的推力,其作用线若不通过飞机重心,也就会形成围绕重心的俯仰力矩,这叫拉力或推力力矩.对同一架飞机来说,拉力或推力所形成的俯仰力矩,其大小主要受油门位置的影响.增大油门,拉力或推力增大,俯仰力矩增大.飞机取得俯仰平衡,必须是作用于飞机的上仰力矩之和等于下俯力矩之和,即作用于飞机的各俯仰力矩之和为零.(二)影响俯仰平衡的因素影响俯仰平衡的因素很多,主要有:加减油门,收放襟翼,收放起落架和重心变化.下面分别介绍之:加减油门对俯仰平衡的影响加减油门会改变拉力或推力的大小,从而改变拉力力矩或推力力矩的大小,影响飞机的俯仰平衡.需要指出的是,加减油门后,飞机是上仰还是下俯,不能单看拉力力矩或推力力矩对俯仰平衡的影响,需要综合考虑加减油门所引起的机翼,水平尾翼等力矩的变化.收放襟翼对俯仰平衡的影响收放襟翼会引起飞机升力和俯仰力矩的改变,从而影响俯仰平衡.比如,放下襟翼,一方面因机翼升力和压力中心后移,飞机的下俯力矩增大,力图使机头下俯.另一方面由于通过机翼的气流下洗角增大,水平尾翼的负迎角增大,负升力增大,飞机上仰力矩增大,力图使机头上仰.放襟后,究竟是下俯力矩大还是上仰力矩大,这与襟翼的类型,放下的角度以及水平尾翼位置的高低,面积的大小等特点有关.放下襟翼后,机头是上仰还是下俯,因然要看上仰力矩和下俯力矩谁大谁小,而且还要看升力最终是增还是减.放下襟翼后,如果上仰力矩增大,迎角因之增加,升力更为增大.此时,飞机自然转入向上的曲线飞行而使机头上仰.但如果放下襟翼后使下俯力矩增大,迎角因之减小,这就可能出现两种可能情况.一种是迎角减小得较多,升力反而降低,飞机就转入向下的曲线飞行而使机头下俯.一种是

迎角减小得不多,升力因放襟翼而仍然增大,飞机仍将转入向上的曲线飞行而使机头上仰.为减轻放襟翼对飞机的上述影响,各型飞机对放襟翼时的速度和放下角度都有一定的规定.

收襟翼,升力减小,飞机会转入向下的曲线飞行而使机头下俯.收放起落架对俯仰平衡的影响收放起落架,会引起飞机重心位置的前后移动,飞机将产生附加的俯仰力矩.比如,放下起落架,如果重心前移,飞机将产生附加的下俯力矩;反之,重心后移,产生附加的上仰力矩.此外,起落架放下后,机轮和减震支柱上还会产生阻力,这个阻力对重心形成下俯力矩.上述力矩都将影响飞机的俯仰平衡.收放起落架,飞机到底是上仰还下俯,就需综合考虑上述力矩的影响.重心位置变化对俯仰平衡的影响飞行中,人员,货物的移动,燃料的消耗等都可能会引起飞机重心位置的前后变动.重心位置的改变势必引起各俯仰力矩的改变,其主要是影响到机翼力矩的改变.所以,重心前移,下俯力矩增大;反之,重心后移,上仰力矩增大.(三)保持俯仰平衡的方法如上所述,飞行中,影响飞机俯仰平衡的因素是经常存在的.为了保持飞机的俯仰平衡.飞行员可前后移动驾驶盘偏转升降舵或使用调整片(调整片工作原理第四节再述)偏转升降舵,产生操纵力矩,来保持力矩的平衡.二,飞机的方向平衡飞机取得方向平衡后,不绕立轴转动,侧滑角不变或没有侧滑角.作用于飞机的偏转力矩,主要有两翼阻力对重心形成的力矩;垂直尾翼侧力对重心形成的力矩;双发或多发动机的拉力对重心形成的力矩.垂直尾翼上侧力,可能因飞机的侧滑,螺旋桨滑流的扭转以及偏转方向舵等产生.飞机取得方向平衡,必须是作用于飞机的左偏力矩之和等于右偏力矩之和,即作用于飞机的各偏转力矩之和为零.下列因素将影响飞机的方向平衡:一边机翼变形(或两边机翼形状不一致),左,右两翼阻力不等;多发动机飞机,左,右两边发动机工作状态不同,或者一边发动机停车,从而产生不对称拉力;螺旋桨发动机,油门改变,螺旋桨滑流引起的垂直尾翼力矩随之改变.飞机的方向平衡受到破坏时,最有效的克服方法就是适当地蹬舵或使用方向舵调整片,利用偏转方向舵产生的方向操纵力矩来平衡使机头偏转的力矩,从而保持飞机的方向平衡.

三,飞机的横侧平衡飞机的横侧平衡,是指作用于飞机的各滚转力矩之和为零.飞机取得横侧平衡后,不绕纵轴滚转,坡度不变或没有坡度.作用于飞机的滚转力矩,主要有两翼升力对重心形成的力矩;螺旋桨旋转时的反作用力矩.要使飞机获得横侧平衡,必须使飞机的左滚力矩之和等于右滚力矩之和,即作用于飞机的各滚转力矩之和为零.下列因素将影响飞机的横侧平衡:一边机翼变(或两边机翼形状不一致),两翼升力不等;螺旋桨发动机,油门改变,螺旋桨反作用力矩随之改变;重心左右移动(如两翼的油箱,耗油量不均),两翼升力作用点至重心的力臂改变,形成附加滚转力矩.飞机的横侧平衡受到破坏时,飞行员保持平衡最有效的方法就是适当转动驾驶盘或作用副翼调整片,利用偏转副翼产生的横侧操纵力矩来平衡使飞机滚转的力矩,以保持飞机的横侧平衡.飞机的方向平衡和横侧平衡是相互联系,相互领带的,方向平衡受到破坏,如不修正就会引起横侧平衡的破坏.反之,如果失去横侧平衡,方向平衡也就保持不住.飞机的方向平衡和横侧平衡合起来叫飞机的侧向平衡.

《MATLAB矩阵基本操作函数》

作者:

基本矩阵函数和操作

eye单位矩阵

zeros全零矩阵

ones全1矩阵

rand均匀分布随机阵genmarkov生成随机Markov矩阵linspace线性等分向量logspace对数等分向量

logm矩阵对数运算

cumprod矩阵元素累计乘cumsum矩阵元素累计和toeplitzToeplitz矩阵

disp显示矩阵和文字内容

length确定向量的长度

size确定矩阵的维数

diag创建对角矩阵或抽取对角向量find找出非零元素1的下标matrix矩阵变维

rot90矩阵逆时针旋转90度

sub2ind全下标转换为单下标

tril抽取下三角阵

triu抽取上三角阵

conj共轭矩阵

companion伴随矩阵

det行列式的值

norm矩阵或向量范数

nnz矩阵中非零元素的个数

null清空向量或矩阵中的某个元素orth正交基

rank矩阵秩

trace矩阵迹

cond矩阵条件数

inv矩阵的逆

rcond逆矩阵条件数

luLU分解或高斯消元法

pinv伪逆

qrQR分解

givensGivens变换

linsolve求解线性方程

lyapLyapunov方程

hessHessenberg矩阵

poly特征多项式

schurSchur分解

expm矩阵指数

expm1矩阵指数的Pade逼近

expm2用泰勒级数求矩阵指数

expm3通过特征值和特征向量求矩阵指数

funm计算一般矩阵函数

logm矩阵对数

sqrtm矩阵平方根

特性值与奇异值

spec矩阵特征值

gspec矩阵束特征值

bdiag块矩阵,广义特征向量

eigenmar-正则化Markov特征

kov向量

pbig特征空间投影

svd奇异值分解

sva奇异值分解近似

矩阵元素运算

cumprod元素累计积

cumsum元素累计和

hist统计频数直方图

max最大值

min最小值

mean平均值

median中值

prod元素积

sort由大到小排序

std标准差

sum元素和

trapz梯形数值积分

corr求相关系数或方差

稀疏矩阵运算

sparse稀疏矩阵

adj2sp邻接矩阵转换为稀疏矩阵

full稀疏矩阵转换为全矩阵

mtlb_sparse将scilab稀疏矩阵转换为matlab稀疏矩阵格式sp2adj将稀疏矩阵转换为邻接矩阵

speye稀疏矩阵方式单位矩阵

sprand稀疏矩阵方式随机矩阵

spzeros稀疏矩阵方式全零阵

lufact稀疏矩阵LU分解

lusolve稀疏矩阵方程求解

spchol稀疏矩阵Cholesky分解

《移动荷载作用下主梁绝对最大弯矩的计算 结构力学》

作者:

移动荷载作用下主梁绝对最大弯矩的计算

关键词:结点荷载,绝对最大弯矩,主梁,影响线

桥梁或房屋建筑中的某些主梁,是通过一些次梁(纵梁和横梁)将荷载传递到主梁上的。主梁这些荷载的传递点称为主梁的结点。从移动荷载来说,不论是荷载作用在次梁的哪些位置,其作用都是通过这些固定的结点传递到主梁上。如下图所示:

1主梁绝对最大弯矩的发生截面位置

回想我们学过的简支梁,有两种计算方法。一种是近似计算,划分30个以上等分截面,画出梁的弯矩包络图,采取电算的方法。另一种是精确计算,也是最

常用的方法。它的求法是:由于荷载在任一位置时,梁的弯矩图顶点永远发生在集中荷载下。因此可以断定,绝对最大弯矩必定发生在某一集中何在的作用点。取一集中荷载Fpcr,它的弯矩为:

FR为梁上实际荷载的合力,Mcr为FPcr以左梁上实际荷载对FPcr作用点的力矩,a为FR与FPcr作用线之间的距离。经分析可得,Fpcr作用点弯矩最大时,梁的中线正好平分Fpcr与FR之间的距离。如下图所示:

比较各个荷载作用点的最大弯矩,选择其中最大的一个,就是绝对最大弯矩。与简支梁类似,当一组平行荷载直接沿着纵梁移动时,主梁在任意时刻的弯矩图总是呈折线图形,弯矩图的顶点永远位于集中荷载作用点,也就是各结点截面。因此,主梁绝对最大弯矩将发生在某结点截面,发生绝对最大弯矩的移动荷载位置就是该结点截面弯矩最大值对应的最不利荷载位置。

简支梁的绝对最大弯矩通常发生在梁的跨中截面附近,因此设计计算中可以用跨中截面的最大弯矩近似代替绝对最大弯矩,一般误差在5℅以内。所以可以用以下方法快速判别绝对最大弯矩发生截面位置:当荷载数目较多时(多于4个),首先判别跨中截面发生最大弯矩时的荷载位置,然后稍稍移动该荷载位置,使得某一集中荷载与梁上实际荷载的合力之间的距离正好被梁的中线平分,则该集中荷载作用点就是绝对最大弯矩的发生截面位置,只要计算出该截面的弯矩值crRcryAMxL

axLFMxFM---=-=

就是绝对最大弯矩,具体计算时可选择截面法求解或利用影响线求解。

由简支梁绝对最大弯矩发生截面位置的快速判别方法可以推测,主梁的绝对最大弯矩也发生在跨中结点截面。分为两种情况:当纵梁总个数为偶数跨时,主梁绝对最大弯矩将发生在主梁的跨中结点截面,主梁绝对最大弯矩就是跨中结点截面在最不利荷载位下的最大弯矩值。而当纵梁的总个数为奇数跨时,主梁绝对最大弯矩将发生在主梁跨中截面以左或以右的相邻结点处截面,分别计算主梁跨中以左和以右相邻结点截面在最不利荷载位置下的最大弯矩值数值大的弯矩就是主梁的绝对最大弯矩。

2计算主梁的绝对最大弯矩

我们在计算简支梁的绝对最大弯矩时,也有两种方法。上一部分分析了判断绝对最大弯矩发生的截面,可以直接利用弯矩公式:

Fpcr位于FR以左时:

Fpcr位于FR以右时:

注意FR是梁上实有荷载的合力,当有些荷载来到梁上或者离开梁上时,这时应重新计算合力FR的数值和位置。

而我们最常用的还是利用影响线来计算绝对最大弯矩,做出绝对最大弯矩发生截面的弯矩影响线,利用影响线求该荷载位置下的弯矩即为绝对最大弯矩。我们用影响线求主梁的绝对最大弯矩。当竖向单位荷载直接沿着纵梁移动,主梁任一结点截面的弯矩影响线均为三角形。如下图所示:

crRmaxML

)aL(FMaLxdxdM--=-==1222202crRmaxML

)aL(FMaLx-+=+=122222

首先我们先考虑某一结点截面的最不利位置。当一组平行荷载Fp1、Fpc2、Fpn直接沿着纵梁移动时确定某一结点截面的最不利位置的方法同简支梁:

当一组平行荷载Fp1、Fp2、Fpn直接沿着纵梁移动,主梁结点截面弯距可能存在若干个临界位置对应于每一个临界位置可利用影响线计算相应的结点截面弯距极大值。比较各个临界位置对应的结点截面弯距极大值,选取最大值即为该截面的最大弯距值,相应的临界位置即为最不利位置。

前面已经分析得到了主梁绝对最大弯矩的发生位置,即跨中结点截面(偶数跨)、跨中截面以左或以右的相邻结点处截面(奇数跨)。所以按照以上的方法计算对应截面的弯矩最大值。若考虑的结点为主梁跨中结点截面(偶数跨),则该截面的最大弯距以及对应的荷载最不利位置就是主梁承受结点荷载作用下的绝

对最大弯距及其对应的移动荷载位置。若考虑的结点为主梁跨中结点截面相邻的左右两结点截面(奇数跨),则两截面最大弯距中的最大值以及对应的荷载最不利位置就是主梁承受结点荷载作用下的绝对最大弯距及其对应的移动荷载位置。至此,主梁承受结点荷载时绝对最大弯矩的计算问题得以解决。

4总结

通过思考这个问题,使我们对为什么要学习影响线以及影响线能解决什么实际问题有一个更深刻的理解。在学习中我们最需要举一反三的能力,要求我们学习一个内容,要会灵活地思考,运用到其他相类似的东西上。课堂上时间有限,老师不能面面俱到的讲解所有内容,这就要求我们在课下学会思考问题,利用参考书、网络上的资料,培养自学的能力。只有拥有扎实的基础,才会在未来的工作中如鱼得水,才能在实践中不断创新,取得成功。

5参考文献

1王彦明,王来《结构力学》机械工业出版社2012

2龙驭球,包世华《结构力学教程》北京高等教育出版社2001

《什么是视频矩阵?模拟矩阵和数字矩阵区别》

作者:

什么是视频矩阵?数字矩阵和模拟矩阵?

带宽是什么

视频矩阵

视频矩阵是指通过阵列切换的方法将m路视频信号任意输出至n路监看设备上的电子装置,一般情况下矩阵的输入大于输出即m>n。有一些视频矩阵也带有音频切换功能,能将视频和音频信号进行同步切换,这种矩阵也叫做视音频矩阵。目前的视频矩阵就其实现方法来说有模拟矩阵和数字矩阵两大类。视频矩阵一般用于各类监控场合。

简单的说,会议室中一般输入的设备很多:摄像头了、DVD、VCR、实物展台、台式电脑,很多的笔记本信号等等,而显示终端很少:投影机了,等离子了,大屏幕显示了。

矩阵的作用就出来了,可以把提供信号源的设备的任意一路的信号送到任意一路的显示终端上,可以做到音频和视频同步或者不同步,所心所欲,方便,节约成本。常见的类型是根据接口类型划分(VGA、AV、RGB),当然还有混合矩阵,就是设备中不不同的接口类型,还根据接口数量来划分,如8系列的有8进2出,8进4出,8进8出(使用手册中提到的等。

根据档次分有电信广播级:切换的时候没有闪烁和雪花,很平稳,可以看看CCTV的节目就知道了,接下来是专业矩阵、切换的时候稍微出现点黑屏,但也没有闪烁,接下来是民用的了,大多数会议室用的就是这种,切换的瞬间有闪烁的雪花和抖动,但切换完画面很稳定。

数字矩阵

视频切换在数字视频层完成,这个过程可以是同步的也可以是异步的。数字矩阵的核心是对数字视频的处理,需要在视频输入端增加AD转换,将模拟信号变为数字信号,在视频输出端增加DA转换,将数字信号转换为模拟信号输出。视频切换的核心部分由模拟矩阵的模拟开关,变将成了对数字视频的处理和传输。

区别(个人总结)

一般情况下拿视频矩阵和数字矩阵对比是不对的,数字矩阵和模拟矩阵都有视频矩阵,这里面提到的视频矩阵实际上是“模拟复合视频矩阵”,这里简称模拟矩阵。数字矩阵和模拟矩阵的主要区别在于输入信号的不同:模拟矩阵输入的是模拟信号,如VGA、RGB及音频的信号矩阵;数字矩阵输入的是数字信号,如DVI、HDMI、SDI等

带宽

所谓带宽是显示器视频放大器通频带宽度的简称,凡电子电路都存在一个固有的通频带。带宽越宽,响应速度就越快,允许通过的信号频率越高,信号失真越小。

《线性代数之矩阵学习总结》

作者:

一、构建矩阵知识框架

矩阵这一章在线性代数中处于核心地位。它是前后联系的纽带。具体来说,矩阵包括定义,性质,常见矩阵运算,常见矩阵类型,矩阵秩,分块矩阵等问题。可以说,内容多,联系多,各个知识点的理解就至关重要了。

二、把握知识原理

在有前面的知识做铺垫后,大家就要开始学习矩阵了。首先是矩阵定义,它是一个数表。这个与行列式有明显的区别。然后看运算,常见的运算是求逆,转置,伴随,幂等运算。要注意它们的综合性。还有一个重点就是常见矩阵类型。大家特别要注意实对称矩阵,正交矩阵,正定矩阵以及秩为1的矩阵。最后就是矩阵秩。这是一个核心和重点。可以毫不夸张的说,矩阵的秩是整个线性代数的核心。那么同学们就要清楚,秩的定义,有关秩的很多结论。针对结论,我给的建议是大家最好能知道他们是怎么来的。最好是自己动手算一遍。我还补充说一点就是分块矩阵。要注意矩阵分块的原则,分块矩阵的初等变换与简单矩阵初等变换的区别和联系。

三、多做习题练习

在前面有了知识体系和掌握了知识原理后,剩下的就是多做题对知识进行理解了。有句古话:光说不练假把式。所以对知识的熟练掌握还是要通过做题来实现。同时,我也反对题海战术,做题不是盲目的做题,不是只做不练。做题应该是有选择的做题,做一个题就应该了解一个方法,掌握一个原理。所以,大家可以参考历年真题来进行练习。每做一个题,大家就该考虑下它是怎么考察我们所学的知识点的。如果做错了,大家还要多进行反思。找到做错的原因,并且逐步改正。这样才能长久的提高。

总之,希望大家在学习线性代数的矩阵的时候把握这三个原则,在此基础上,勤思考,多练习,那么大家一定可以学习好,祝大家考研成功!

《(word完整版)2007年4月-2013年1月全国高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184试卷及答案》

作者:

全国2007年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184

说明在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为3阶方阵,且|A|=2,则|2A-1|=()A.-4B.-1C.1D.4

2.设矩阵A=(1,2),B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321,C=⎪⎪⎭

⎫⎝⎛654321,则下列矩阵运算中有意义的是()A.ACBB.ABCC.BACD.CBA3.设A为任意n阶矩阵,下列矩阵中为反对称矩阵的是()A.A+ATB.A-ATC.AATD.ATA

4.设2阶矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛dcba,则A*=()A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--acbdB.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--abcdC.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--acbdD.⎪⎪⎭

⎫⎝⎛--abcd5.矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0133的逆矩阵是()A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3310B.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3130C.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-13110D.⎪⎪⎪⎭

⎫⎝⎛-013116.设矩阵A=⎪⎪⎪⎭

⎫⎝⎛--500043200101,则A中()A.所有2阶子式都不为零B.所有2阶子式都为零C.所有3阶子式都不为零

D.存在一个3阶子式不为零

7.设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是()

A.A的列向量组线性相关

B.A的列向量组线性无关

C.A的行向量组线性相关

D.A的行向量组线性无关8.设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=(1,0,2)T,β=(1,-1,3)T,且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为()

A.k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)T

B.(1,0,2)T+k(1,-1,3)T

C.(1,0,2)T+k(0,1,-1)T

D.(1,0,2)T+k(2,-1,5)T

9.矩阵A=⎪⎪⎪⎭

⎫⎝⎛111111111的非零特征值为()A.4B.3C.2D.1

10.4元二次型4131212

14321222),,,(xxxxxxxxxxxf+++=的秩为()A.4B.3C.2D.1

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.若,3,2,1,0=≠ibaii则行列式33231332221

231211

1bababababababababa=________12.设矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321,则行列式|ATA|=____13.若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0003332321

31323222121313212111xaxaxaxaxaxaxaxaxa有非零解,则其系数行列式的值为______________14.设矩阵A=⎪⎪⎪⎭

⎫⎝⎛100020101,矩阵B=A-E,则矩阵B的秩r(B)=______________15.向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为_______________16.设向量α=

(1,2,3),β=(3,2,1),则向量α,β的内积(α,β)=____________17.设A是4×3矩阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解,则矩阵A的秩r(A)=_____________18.已知某个3

元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵A经初等行变换化为:⎪⎪⎪⎭

⎫⎝⎛-----→1)1(002120

1321aaaA,若方程组无解,则a的取值为____________19.设3元实二次型),,(321xxxf的秩为3,正惯性指数为2,则此二次型的规范形是_____________

20.设矩阵A=⎪⎪⎪⎭

⎫⎝⎛-300021011a为正定矩阵,则a的取值范围是____________

三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

21.计算3阶行列式76736794924932312322.设A=,523012

101⎪⎪⎪⎭

⎫⎝⎛--求A-123.设向量组α1=(1,-1,2,1)T,α2=(2,-2,4,-2)T,α3=(3,0,6,-1)T,α4=(0,3,0,-4)T

(1)求向量组的一个极大线性无关组;(2)将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合

24.求齐次线性方程组⎪⎩

⎪⎨⎧=++=-+=++000543321521xxxxxxxxx的基础解系及通解25.设矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛1221,求正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵26.利用施密特正交化方法,将下列向量组化为正交的单位向量组:

α1=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0011,α2=⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫⎝⎛0101四、证明题(本大题6分)27.证明:若A为3阶可逆的上三角矩阵,则A-1也是上三角矩阵

全国2007年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184

试卷说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,A表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式。

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

1.设A是3阶方阵,且|A|=-

21,则|A-1|=()A.-2B.-21C.2

1

D.22.设A为n阶方阵,λ为实数,则|λA|=()A.λ|A|B.|λ||A|C.λn|A|D.|λ|n|A|3.设A为n阶方阵,令方阵B=A+AT,则必有()A.BT=BB.B=2AC.BT=-BD.B=0

4.矩阵A=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--1111的伴随矩阵A=()A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1111B.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1111C.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1111D.⎪⎪⎭

⎫⎝⎛--11115.下列矩阵中,是初等矩阵的为()A.⎪⎪⎭⎫

⎝⎛0001B.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--100101110C.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛101010001D.⎪

⎪⎪⎭

⎝⎛0013000106.若向量组α1=(1,t+1,0),α2=(1,2,0),α3=(0,0,t2+1)线性相关,则实数t=()A.0B.1C.2D.37.设A是4×5矩阵,秩(A)=3,则()

A.A中的4阶子式都不为0

B,A中存在不为0的4阶子式

C.A中的3阶子式都不为0

D.A中存在不为0的3阶子式8.设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=0,λ3=2,则秩(A)=()A.0B.1C.2D.39.设A为n阶正交矩阵,则行列式|A2|=()A.-2B.-1C.1D.210.二次型2

2

),,(yxzyxf-=的正惯性指数p为()A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

11.设矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛1121,则行列式|AAT|=____________12.行列式16944321

11中(3,2)元素的代数余子式A32=_______13.设矩阵A=⎪

⎪⎭⎫⎝⎛21,B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛31,则ATB=____________14.已知α1-5α2+2α3=β,其中α1=(3,4,-1),α2=(1,0,3),β=(0,2,-5),则α3=____________15.矩阵A==⎪⎪⎪⎭

⎝⎛-的行向量组的秩613101____________16.已知向量组α1=(1,1,1),α2=(1,2,0),α3=(3,0,0)是R3的一组基,则向量β=(8,7,3)在这组基下的坐标是____________17.已知方程组⎩⎨

⎧=+-=-0

20

2121txxxx存在非零解,则常数t=____________18.已知3维向量α=(1,3,-1)T,β=(-1,2,4)T,则内积(α,β)=____________

19.已知矩阵A=⎪⎪⎪⎭

⎫⎝⎛x01010101的一个特征值为0,则x=____________20.二次型3231212

32221321822532),,(xxxxxxxxxxxxf+-+++=的矩阵是____________

三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

21.计算行列式D=210121012的值22.设矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛3512,B=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛0231,求矩阵方程XA=B的解X23.设矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛---a363124843121,问a为何值时,(1)秩(A)=1;(2)秩(A)=224.求向量组α1=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-111,α2=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛531,α3=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛626,α4=⎪⎪⎪

⎝⎛-542的秩与一个极大线性无关组

25.求线性方程组⎪⎩⎪

⎧=++=+=++3622322342321

32321xxxxxxxx的通解26.设矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--1630310104,求可逆矩阵P及对角矩阵D,使得P-1AP=D四、证明题(本大题6分)

27.设向量组α1,α2线性无关,证明向量组β1=α1+α2,β2=α

全国2007年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184

说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵A表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.设行列式

2211

baba=1,2211

caca=2,则2

22

111

cbacba++=(D)A.-3B.-1C.1D.3

2.设A为3阶方阵,且已知|-2A|=2,则|A|=(B)A.-1B.-

41C.4

1

D.13.设矩阵A,B,C为同阶方阵,则(ABC)T=(B)A.ATBTCTB.CTBTATC.CTATBT

D.ATCTBT

4.设A为2阶可逆矩阵,且已知(2A)-1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321,则A=(D)A.2⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321B.⎪⎪⎭⎫⎝⎛432121C.21

4321-⎪⎪⎭⎫⎝⎛D.1

432121-⎪⎪⎭

⎝⎛5.设向量组α1,α2,…,αs线性相关,则必可推出(C)

A.α1,α2,…,αs中至少有一个向量为零向量

B.α1,α2,…,αs中至少有两个向量成比例

C.α1,α2,…,αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合

D.α1,α2,…,α

s中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合

6.设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是(A)A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关

D.A的行向量组线性相关

7.已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是其导出组Ax=0的一个基础解系,C1,C2为任意常数,则方程组Ax=b的通解可以表为(A)A.

)()(2

1

2121121αααββ++++CCB.

)()(212121121αααββ+++-CCC.)()(212121121ββαββ-+++CCD.)()(2

1

2121121ββαββ+++-CC

8.设3阶矩阵A与B相似,且已知A的特征值为2,2,3则|B-1|=(A)A.

121B.71C.7D.129.设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为(A)A.23-B.32-C.32D.2

310.二次型312123222132142),,(xxxxxxxxxxf++++=的矩阵为(C)A.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛104012421B.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100010421C.⎪⎪⎪⎭

⎫⎝⎛102011211D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛120211011

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

11.设矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100012021,B=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛310120001,则A+2B=_____________12.设3阶矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛002520310,则(AT)-1=_____________13.设3阶矩阵A=⎪⎪⎪⎭

⎫⎝⎛333022001,则AA=_____________14.设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,则矩阵B=AC的秩为__________15.设向量α=(1,1,1),则它的单位化向量为_____________16.设向量α1=(1,1,1)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,0,0)T,β=(0,1,1)T,则β由α1,α2,α3线性表出的表示式为_____________

17.已知3元齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-+0320320321

321321xxxaxxxxxx有非零解,则a=_____________18.设A为n阶可逆矩阵,已知A有一个特征值为2,则(2A)-1必有一个特征值为_____________19.若

实对称矩阵A=⎪⎪⎪⎭

⎫⎝⎛aaa000103为正定矩阵,则a的取值应满足_____________20.二次型2221212122),(xxxxxxf-+=的秩为_____________

三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

21.求4阶行列式11111

1211

3114

111的值22.设向量α=(1,2,3,4),β=(1,-1,2,0),求(1)矩阵αTβ;(2)向量α与β的内积(α,β)

23.设2阶矩阵A可逆,且A-1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛2121

bbaa,对于矩阵P1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛1021,P2=⎪⎪⎭

⎫⎝⎛0110,令B=P1AP2,求B-124.求向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,4)T,α4=(-2,-6,10,2)T的秩和一个极大线性无关组

25.给定线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=++223321

321321axxxxaxxaxxx(1)问a为何值时,方程组有无穷多个解;(2)当方程组有无穷多个解时,求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)26.求矩阵A=⎪⎪⎪⎭

⎫⎝⎛------011101110的全部特征值及对应的全部特征向量

四、证明题(本大题6分)

27.设A是n阶方阵,且(A+E)2=0,证明A可逆

全国2008年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184

试卷说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵;A表示A的伴随矩阵;秩(A)表示矩阵A的秩;|A|表示A的行列式;E表示单位矩阵。

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

1设A为三阶方阵且,2-=A则=AAT3()A-108B-12C12D108

2如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kxxxxxkxx有非零解,则k=()A-2B-1C1D2

3设A、B为同阶方阵,下列等式中恒正确的是()AAB=BAB()111---+=+BABACBABA+=+D()T

TTBABA+=+4设A为四阶矩阵,且,2=A则=A()A2B4C8D12

5设β可由向量α1=(1,0,0)α2=(0,0,1)线性表示,则下列向量中β只能是A(2,1,1)B(-3,0,2)C(1,1,0)D(0,-1,0)

6向量组α1,α2,…,αs的秩不为s(s2≥)的充分必要条件是()Aα1,α2,…,αs全是非零向量Bα1,α2,…,αs全是零向量Cα1,α2,…,αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出Dα1,α2,…,αs中至少有一个零向量

7设A为mn⨯矩阵,方程AX=0仅有零解的充分必要条件是()AA的行向量组线性无关BA的行向量组线性相关CA的列向量组线性无关DA的列向量组线性相关

8设A与B是两个相似n阶矩阵,则下列说法错误..的是()ABA=B秩(A)=秩(B)C存在可逆阵P,使P-1AP=BDλE-A=λE-B

9与矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010001相似的是()A⎢⎢⎢⎣⎡⎥

⎥⎥⎦⎤100020001B⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010011C⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200011001D⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤10002010110设有二次型,xxx)x,x,x(f232221321+-=则)x,x,x(f321()A正定B负定C不定D半正定

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

《材料力学_xt5》

作者:

5-1试求图示各梁中截面1-1、2-2、

3-3上的剪力和弯矩,这些截面无限

接近于截面C或截面D。设P、q、a

均为已知。

5-2用截面法将梁分成两部分,计算

梁截面上的内力时,下列说法是否正

确?如不正确应如何改正?

(1)在截面的任一侧,向上的集中力

产生正的剪力,向下的集中力产生

负的剪力。

(2)在截面的任一侧,顺时针转向

的集中力偶产生正弯矩,逆时针的

产生负弯矩。

5-3对图示简支梁的nm截面,

如用截面左侧的外力计算剪力和弯

矩,则Q和M便与q无关;如用截

面右侧的外力计算,则Q和M又与

P无关。这样的论断正确吗?何

故?

5-4设已知图示各梁的载荷P、q、

m和尺寸a,(1)列出梁的剪力方

程和弯矩方程;(2)作剪力图和弯

矩图;(3)确定maxQ及maxM。

5-5作图示梁的剪力图和弯矩图。

梁在CD段的变形称为纯弯曲。试

问纯弯曲有何特征?

5-6用微分关系作下列各梁的剪力

图和弯矩图。

5-7试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。

5-8试根据弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系指出图示剪力图和弯矩图的错误。

5-9已知简支梁的剪力图如图所示。作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。

5-10试根据图示简支梁的弯矩图作

出梁的剪力图与荷载图。

5-11用叠加法作图示各梁的弯矩图。

5-12桥式起重机大梁上的小车的每个轮子对大梁的压力均为P,

试问小车在什么位置时梁内的弯矩为最大?其最大弯矩等于多

少?最大弯矩的作用截面在何处?设小车的轮距为d,大梁的跨

度为l。

5-13土壤与静水压力往往按线性规律分布,若简支梁在按线性规律分布的载荷作用下,试作剪力图和弯矩图。

5-14作图示各梁的剪力图和弯矩图。求出最大剪力和最大弯矩。

5-15作简支梁在图示四种荷载情况下的弯矩图,比较它们的最大弯矩值。这些结果说明梁上的荷载不能任意用其静力等效力系代替。

5-16如欲使图示外伸梁的跨度中点处的正弯矩值等于支点处的负弯矩值,则支座到端点的a/应等于多少?

距离a与梁长l的比l

5-17一根搁在地基上的梁受

荷载如图所示。假设地基的反

力是均匀分布的,求地基的反

q,并作梁的剪力图和

力集度

R

弯矩图。

5-18作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。

5-19作图示斜梁的剪力图、弯矩图和轴力图。

5-20圆

弧形曲

杆受力图如图所示。已知曲杆轴线的半径为R,试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式(表示成角的函数),并作此曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。